Question

O lucro de um fabricante de certo produto em função, do preço de venda "X" é dado Pela função L(X) =-400x²+6800x-12000
A) Para que preço de venda o lucro é máximo?
B) Qual é o lucro máximo?

Answer 1

Utilizando formulações de vertice de parabola, temos que o lucro maximo é de 16.900, que se da em x=8,5.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função lucro:

$L(x)=-400x^2+6800x-12000$

Note que esta função lucro é uma equação de uma parabola voltada para baixo, ou seja, existe um ponto maximo que é exatamente o vertice da parabola, então vamos analisar as questões.

A) Para acharmos o preço de venda onde o lucro é maximo, então queremos o X do vertice, pois não queremos o lucro maximo e sim onde o lucro é maximo, então o x do vertice é:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{6800}{2.-400}=\frac{6800}{800}=\frac{68}{8}=\frac{17}{2}=8,5$

Assim temos que o lucro maximo é dado em x=8,5.

B) Agora sim queremos saber o y do vertice, pois queremos exatamente o lucro maximo, mas podemos também simplesmente jogar o x do vertice na nossa equação e fazermos as contas:

$L(x)=-400x^2+6800x-12000$

$L=-400(8,5)^2+6800(8,5)-12000$

$L=-28900+57800-12000$

$L=16900$

Assim temos que o lucro maximo é de 16.900.