Question

O logaritmo do quociente de dois fatores a e b, em qualquer base c, é igual à diferença dos logaritmos de cada um desses fatores.


Se c > 0 e c ≠ 1, a > 0, b > 0, então:



log₃ (27 x 9) = log₃ 27 + log₃ 9 = ?

Answer 1

sabendo que :
$log_{x}b = a - - - > x {}^{a} = b$
segue a resolução:

Answer 2

Olá!

A resposta é sim!

E a propriedade se chama logaritmo do quociente.

O mesmo acontece com o logaritmo do produto, se tivermos três coeficientes a, b e c, onde c é a base( 0 < c ≠ 1), b e a são o logaritmando(b > 0 e a> 0), então podemos transformar somando os dois logaritmos com os dois fatores diferentes.

Confira as duas propriedades expressas matematicamente⤵

$\boxed{ \mathsf{log_c \frac{a}{b} = log _ca - log_cb}}$

$\boxed{\mathsf{log_c(a.b) = log_ca + log_cb}}$

Agora irei resolver o logaritmo que você deixou na última linha de sua pergunta.

Resolução⤵

$\boxed{ \mathtt{log_3(27.9) = log_327 + log_39}}$

Resolvemos cada logaritmo separadamente.

$\boxed{\mathtt{log_327 = x < = > 3 {}^{x} = 27 < = > \cancel{3 }{}^{x} = \cancel{3} {}^{3} < = > x = 3 }}$

$\boxed{\mathtt{log_39 = y < = > 3 {}^{y} = 9 < = > \cancel3 {}^{y} = \cancel3 {}^{2} < = > y = 2}}$

$\boxed{ \mathtt{3 + 2 = 5}}$

Resposta: log3(27) + log3(9) = 5

Espero ter ajudado e bons estudos!