Question

O logaritmo de b na base a, representado por Logab, é um valor real x tal que b=ax. Desse modo, tal função está pautada nas propriedades da exponenciação e potenciação. A definição de logaritmo, a partir das palavras gregas lógos e arithmós, significam respectivamente razão e número.

log

Fonte: Elaborado pelo autor.

Nesse contexto, avalie as afirmações que se seguem, sobre os cálculos dos logaritmos:

I. O valor de log1664 é 3 over 2.

II. O valor de log5(0,000064) é -6.

III. O valor de log subscript 49 cube root of 7 é space 1 over 6.

Está correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I.
b. II e III.
c. III.
d. I, II e III.
e. I e II.

Answer 1

$\mathbf{I.}\ \mathrm{O\ valor\ de\ \log_{16}{64}\ \'e\ \cfrac{3}{2}}\ \to \mathbf{correto}\\\\ \mathrm{\log_{16}{64}=x\ \to\ log_{2^4}{2^6}=x\ \to\ (2^4)^x=2^6}\\\\ \mathrm{2^{4x}=2^6\ \to\ 4x=6\ \to\ x=\cfrac{6}{4}\ \to\ x=\cfrac{3}{2}}$

$\mathbf{II.}\ \mathrm{O\ valor\ de\ \log_{5}{0,000064}\ \'e\ -6}\ \to\ \mathbf{correto}\\\\ \mathrm{\log_{5}{0,000064}=x\ \to\ \log_{\frac{10}{2}}{64.10^{-6}}=x}\\\\ \mathrm{\bigg(\cfrac{10}{2}\bigg)^x=2^6.10^{-6}\ \to\ \bigg(\cfrac{2}{10}\bigg)^{-x}=\cfrac{2^6}{10^6}}\\\\ \mathrm{\bigg(\cfrac{2}{10}\bigg)^{-x}=\bigg(\cfrac{2}{10}\bigg)^6\ \to\ -x=6\ \to\ x=-6}$

$\textbf{III.}\ \mathrm{O\ valor\ \log_{49}{\sqrt[3]{7}}\ \'e\ \cfrac{1}{6}}\ \to\ \textbf{correto}\\\\ \mathrm{\log_{49}{\sqrt[3]{7}}=x\ \to\ \log_{7^2}{7^{\frac{1}{3}}}=x}\\\\ \mathrm{(7^2)^x=7^{\frac{1}{3}}\ \to\ 7^{2x}=7^{\frac{1}{3}}\ \to\ 2x=\cfrac{1}{3}}\\\\ \mathrm{x=\cfrac{\frac{1}{3}}{2}\ \to\ x=\cfrac{1}{3.2}\ \to\ x=\cfrac{1}{6}}$

$\textrm{Resposta}\ \to\ \mathbf{d)\ I,\ II\ e\ III.}$

Answer 2

resposta correta 
I, II e III