O logaritmo de 64/16 na base 2 é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os valores dos logaritmos são: a) 3/2, b) 3, c) 3, d) 2.
Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo. Ela nos diz que:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.
Sendo assim, para resolvermos um logaritmo, devemos igualá-lo a uma incógnita e utilizar a definição acima.
a) log₁₆(64) = x
64 = 16ˣ.
Veja que podemos dizer que 64 = 2⁶ e 16 = 2⁴. Dito isso:
2⁶ = (2⁴)ˣ
2⁶ = 2⁴ˣ.
Como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes. Assim, podemos concluir que a resposta é:
6 = 4x
x = 6/4
x = 3/2.
b) log₂(8) = x
8 = 2ˣ.
Da mesma forma, temos que 8 = 2³. Então:
2³ = 2ˣ
x = 3.
c) log₃(27) = x
27 = 3ˣ.
O número 27 pode ser escrito como 3³. Logo:
3³ = 3ˣ
x = 3.
d) log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{4})=xlog
2
1
(
4
1
)=x
1/4 = (1/2)ˣ.
Temos que 1/4 é o mesmo que (1/2)². Portanto:
(1/2)² = (1/2)ˣ
x = 2.