Question

O logaritmo de 4 na base 1\8

Answer 1

2⁻ ³ˣ = 2²

- 3 x = 2 ( - 1 )

3x = - 2

x = - 2/3      Resposta.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é bastante simples, a exemplo das suas duas questões anteriores.
Como das vezes anteriores, também iremos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Temos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: :

log₁/₈ (4) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

(1/8)ˣ = 4 ---- veja que 1/8 = 1/2³ = 2⁻³; e 4 = 2². Assim, substituindo-se, temos:
(2⁻³)ˣ = 2² ---- desenvolvendo, temos;
2⁻³*ˣ = 2²
2⁻³ˣ = 2² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim, teremos:

- 3x = 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
3x = - 2 ---- isolando "x", vamos ficar com:
x = - 2/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do logaritmo da expressão da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.