Question

O Logaritmo da 0,125 na base 16

Answer 1

log16(0,125)=x
log16(1/8)=x
log2^4^x=2^-3
4x=-3
x=-3/4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriela, a exemplo da sua outra questão logarítmica, esta também tem a resolução bem simples. Vamos igualar a expressão logarítmica desta questão a um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa.
E, também a exemplo da sua questão anterior, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Assim:

log₁₆ (0,125) = x ---- aplicando-se a definição de logaritmo, teremos isto:

16ˣ = 0,125 ---- note que 16 = 2⁴; e 0,125 = 125/1.000 . Assim, ficaremos:

(2⁴)ˣ = 125/1.000 ---- se simplificarmos numerador e denominador do 2º membro por "125", iremos ficar apenas com:

(2⁴)ˣ = 1/8 ---- note que 1/8 = (1/2³) = 2⁻³ . Assim, ficaremos da seguinte forma:

(2⁴)ˣ = 2⁻³ ----- desenvolvendo, teremos:
2⁴*ˣ = 2⁻³
2⁴ˣ = 2⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

4x = - 3 ---- isolando "x", teremos:
x = - 3/4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do logaritmo da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.