Question

o logaritmo 4 na base 1
                                 8

o logaritmo de 0,125 na base 16

o logaritmo de √3 na base 27

o logaritmo decimal de 3√100 

explique passo a passo por favor

Answer 1

o logaritmo 4 na base 1                                     
                                       8

1^x = 4
8

8^-x = 4

2^-3x = 2^2

-3x = 2

x = 2/3 

o logaritmo de 0,125 na base 16

16^x = 0,125

16^x = 125/1000

16^x = 1/8

16^x = 8^-1

2^4x = 2^3*-1

2^4x = 2^-3

4x = -3

x = -3/4

o logaritmo de √3 na base 27

 √3 = 27^x

3^1/2 = 27^x

3^1/2 = 3^3x

1/2 = 3x

x = 1/6 

o logaritmo decimal de 3√100 

esse 3 está no radical?

se for é 2/3

Answer 2

LOGARITMOS

Definição

$Log _{ \frac{1}{8} }4=x$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$( \frac{1}{8}) ^{x}=4$

$(2 ^{-3}) ^{x}=2 ^{2}$

$2 ^{-3x}=2 ^{2}$

$-3x=2$

$x=- \frac{2}{3}$




$Log _{16}0,125=x$

Transformando o decimal 0,125 em fração, vem:

$Log _{16} \frac{1}{8}$

$16 ^{x}= \frac{1}{8}$

$(2 ^{4} ) ^{x}=2 ^{-3}$

$4x=-3$

$x= -\frac{3}{4}$


$Log _{27} \sqrt{3}=x$

$27 ^{x} = \sqrt{3}$

$(3 ^{3}) ^{x}= \sqrt[2]{3 ^{1} }$

$3 ^{3x}=3 ^{ \frac{1}{2} }$

$3x= \frac{1}{2}$

$x= \frac{1}{6}$


$Log _{10} \sqrt[3]{100}=x$

$10 ^{x}= \sqrt[3]{10 ^{2} }$

$10 ^{x}=10 ^{ \frac{2}{3} }$

$x= \frac{2}{3}$