Question

O log de 31 na base 7 é um número entre :

Escolha uma:
0 e 1
1 e 2
- 1 e zero
2 e 3

Answer 1

Boa noite Darlene

na tabela 

log(31) = 1.49136
log(7) = 0.845098

log7(31) = log(31)/log(7) = 1.49136/0.845098 = 1.76472  (entre 1 e 2)

Answer 2

Mudança de base:
Propriedade dos logaritmos que nos permite encontrar log de uma base desconhecida através de um log de base conhecida, costumo trocar para a base do logaritmo neperiano (de base e)
$\boxed{e=2,7182818284590452353602874713527}$
$\ln a=\log_{e}a$

a propriedade é assim:
$\displaystyle \log_{a}b=\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}$
para o caso atual:
$\displaystyle \log_{7}31=\frac{\ln 31}{\ln 7}$
em uma calculadora ou em alguma tábua de ln encontraremos os valores de ln 31 e ln 7
$\displaystyle \log_{7}31=\frac{\ln 31}{\ln 7}=\frac{3,4339872044851...}{1,9459101490553...}=\boxed{1,76472033}$
ou seja:
$7^{1,76472033}=30,9999\approx 31$

$1,76472033\in\left[1,2\right]$

está entre 1 e 2


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Bons estudos