Question

O limite de uma função ajuda a analisar o comportamento desta função de acordo com o valor da variável independente do que se deseja analisar. Também é possível estimar os limites laterais tanto à direita quanto à esquerda e avaliar a função para valores muito elevados da variável independente (infinito). Se considerarmos a função: ​Com isso, analise as afirmativas a seguir:

I. O limite da função para “x” tendendo a -2 (menos dois) é de -13 (menos treze).

II. O limite da função para “x” tendendo a 7/2 (sete sobre dois) é de 0 (zero).

III. O limite da função para “x” tendendo a infinito é de ½ (meio).

Answer 1

Temos que a função é $f(x)=\frac{2x-7}{4x+8}$.

Vamos analisar cada uma das afirmativas.

I. Queremos calcular o valor de $\lim_{x \to -2} \frac{2x-7}{4x+8}$.

Perceba que x = -2 é uma assíntota vertical.

Logo, o limite diverge.

Portanto, a afirmativa está errada.

II. Queremos calcular o valor de  $\lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{2x-7}{4x+8}$.

Sendo assim, temos que:

$\lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{2x-7}{4x+8}= \frac{2.\frac{7}{2}-7}{4.\frac{7}{2}+8} = 0$.

Portanto, a afirmativa está correta.

III. Queremos calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{2x-7}{4x+8}$.

Para os limites tendendo a mais ou menos infinito, precisamos colocar a incógnita de maior grau em evidência no numerador e no denominador:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x-7}{4x+8} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(2-\frac{7}{x})}{x(4+\frac{8}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Portanto, a afirmativa está correta.