Question

O lim $\lim_{x \to \2} 2$ $\frac{8 - x^{3} }{x^{2} -2x}$ é da forma $\frac{0}{0}$. Então, esse limite:

a) não é definido

b) é zero

c) não é finito

d) é -6

e) é 9

sugestão: a³ - b³ = (a-b)(a² +ab + b²)
GABARITO: D

Answer 1

Utilizando a dica do enunciado podemos reescrever $8-x^3$ da seguinte forma

$8-x^3=2^3-x^3=(2-x)(x^2+2x+4)$ então:

$\displaystyle\lim_{x \to 2}\dfrac{8-x^3}{x^2-2x}=\displaystyle\lim_{x \to 2}\dfrac{(2-x)(x^2+2x+4)}{x(x-2)}=\displaystyle\lim_{x \to 2}\dfrac{-(x-2)(x^2+2x+4)}{x(x-2)}$

$\displaystyle\lim_{x \to 2}\dfrac{-(x^2+2x+4)}{x}=\dfrac{-(2^2+2\cdot2+4)}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6\\\\\\\Rightarrow\boxed{\displaystyle\lim_{x \to 2}\dfrac{8-x^3}{x^2-2x}=-6}$

$\Large{\boxed{\boxed{\mbox{Letra \textbf{D}}}}}$