Question

O lançamento de um dardo desecreve uma parábola e desta forma é
definida pela função f(x) = - x² + 12x – 20, analiosando o movimento do
dardo determine:
1) f (6) =
2) f (1/4) =
3) O valor de “x” de modo que f(x) = 15
4) A concavidade da parábola:
5) Os zeros da função:
6) O vértice da parábola:
7) O gráfico da função: (c/ no mínimo 5 pontos e demonstrando a
concavidade da parábola

Answer 1

Resposta:

1)Vamos substituir os x por 6 e resolver:

f(6)=-6²+12·6-20

f(6)=-36+72-20

f(6)=16

2)Novamente substituir:

$f(\frac{1}{4})=-\frac{1}{4} ^{2} +12(\frac{1}{4})-20\\f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}+\frac{12}{4}-20\\f(\frac{1} {4})= \frac{1}{16}+\frac{48}{16}-\frac{320}{16} \\\\f(\frac{1}{4})=\frac{271}{16}$

3)Agora, substituiremos o f(x):

15=-x²+12x-20

0=-x²+12x-20-15

0=-x²+12x-35

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\x=\frac{-12+-\sqrt{12^{2}-4.(-1).(-35) } }{2.(-1)}\\x=\frac{-12+-\sqrt{144-140} }{-2}\\x=\frac{-12+-\sqrt{4} }{-2}\\x=\frac{-12+-2}{-2}\\x=6+-1\\x'=6+1\\x'=7\\x"=6-1\\x"=5$

Então, x'=7 e x"=5

4)O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.

Como nesse gráfico o a=-1, a concavidade está voltada para baixo.

5)Para saber os zeros da função quadrática, basta substituir o f(x) por zero:

0=-x²+12x-20

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\\\x=\frac{-12+-\sqrt{12^{2}-4.(-1).(-20) } }{2.(-1)}\\\\x=\frac{-12+-\sqrt{144-80 } }{-2}\\\\x=\frac{-12+-\sqrt{64 } }{-2}\\\\x=\frac{-12+- 8 }{-2}\\\\x=6+-4\\\\x'=6+4\\x'=10\\\\x"=6-4\\x"=2$

Então x'=10 e x"=2

6)Para encontrar a coordenada do vértice, temos fórmulas:

$x=-\frac{b}{2a}$

$y=-\frac{\sqrt{b^{2}-4ac } }{4a}$

$x=-\frac{12}{-2}\\x=6$

$y=-\frac{\sqrt{12^{2}-4.(-1).(-20) } }{4.(-1)} \\y=-\frac{8}{-4}\\y=2$

Então a coordenada do vértice é (6; 2)

7)Vai ficar mais ou menos assim, mas é bom fazer o seu: