Question

O lado, o perímetro e a área de um triângulo equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo equilátero é _______ unidades de comprimento.

a) 12√3 b) 6√3 c) 3 d) 18

Answer 1

Tem-se que o lado do equilátero é x; seu perímetro é 3x; sua área é [(x^2√3) / 4].

Como há uma progressão geométrica, verifica-se que a razão é equivalente à 3 (3x / x = 3). Isso significa que a área do triângulo é numericamente igual à 9x.

9x = [(x^2√3) / 4]

9 = [(x√3) / 4]

36 = x√3

x = (36 / √3)

A altura é dada por: [(x√3)/2]. Substituindo o valor de x encontrado:

{[(36 / √3)✓3] / 2} = (36 / 2) = 18.

Resposta: Letra D) 18.