Question

o lado do quadrado inscrito numa circunferência me 4 cm, o lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência mede:

Answer 1

A altura do triângulo pode ser descoberta pelo Teorema de Pitágoras

(2·√6)² = (√6)² + h²

4 · 6 = 6 + h²

24 – 6 = h²

18 = h²

h = √18  

h= √(9·2)

h = 3√2 cm

Em um triângulo inscrito em uma circunferência, o raio equivale a 2/3 da altura do triângulo.

Descobrindo o raio:

r = 2 / 3 · h

r = 2/3 · 3√2r = (6√2) / 3r = 2√3 cm

Área do triângulo equilátero:

A = b*h / 2A = 2√6 * 3√2 / 2A = 2·√3·√2 * 3√2 / 2A = 2·3·2·√3 / 2

A = 12 √3 / 2

A = 6 √3 cm²

Área da circunferência:

A = π · r²

A = π · (2√2)²

A = π · (4·2)

A = 8 π cm²