Question

O lado do quadrado ABCD mede 2. Calcule a medida do segmento DF para que as regiões hachuradas tenham áreas iguais.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área do quadrado ABCD é:

$\sf S=L^2$

$\sf S=2^2$

$\sf S=4$

A área do quarto de círculo é:

$\sf S=\dfrac{\pi\cdot r^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{\pi\cdot2^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{4\pi}{4}$

$\sf S=\pi$

A área da região exterior ao quarto de círculo é $\sf 4-\pi$.

Para que as regiões hachuradas sejam tenham áreas iguais, a área do retângulo BCFE deve ser $\sf 4-\pi$

Seja $\sf x$ a medida do segmento DF

Assim:

$\sf 2\cdot(2-x)=4-\pi$

$\sf 4-2x=4-\pi$

$\sf 2x=4-4+\pi$

$\sf 2x=\pi$

$\sf x=\dfrac{\pi}{2}$