Question

o lado de um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 4√3cm​

Answer 1

Resposta:

L = 12

Explicação passo a passo:

$R=\frac{2}{3} H$

$4\sqrt{3}= \frac{2}{3} H\\12\sqrt{3} = 2H\\H= 6\sqrt{3}$

$H=L\sqrt{3}/2\\6\sqrt{3} = L\sqrt{3} /2\\L=12$

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que o lado de um triângulo inscrito em uma é de $\large \displaystyle \mathsf{\ell_3 = 12\: cm }$.

O  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{AC} = \ell_3 \Rightarrow \overline{CM} = \ell_6 \Rightarrow CM = r }$. Aplicando o teorema de Pitágoras no $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \triangle ACM }$, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \ell_3^2 +r^2 = (2r)^2 \Rightarrow \ell_3^2 = 4r^2 - r^2 \Rightarrow \ell_3^2 = 3 r^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf { \ell_3 = \sqrt{3 r^2} = r \sqrt{3} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \ell_3 = \:? cm \\ \sf r = \sqrt{3} \: cm \end{cases} } }$

Pela definição, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell_3 = r \cdot \sqrt{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell_3 = 4\sqrt{3} \: cm \cdot \sqrt{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell_3 = 4\sqrt{3 \cdot 3} \: cm } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell_3 = 4\sqrt{9} \: cm } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \ell_3 = 4 \cdot 3 \: cm }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ell_3 = 12 \: cm }$

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