Question

O lado de um triângulo equilátero (um triângulo com três lados da mesma medida) tem o mesmo comprimento que o lado de um quadrado. Se a área do quadrado é 16cm2, a área do triângulo equilátero é:
(A) √3
(B) 2√3
(C) 4√3
(D) 6√3
(E) 8√3

Answer 1

Vamos la

Área do quadrado é

$a = {l}^{2}$
$16 = {l}^{2}$
$l = \sqrt{16}$
$l = 4$

Então como o lado do Triangulo equilátero é igual o Lado do quadrado.

Podemos dizer que o lado do triangulo é igual a 4, porém precisamos de sua altura. Como o triangulo é equilátero ele possui os 3 ângulos iguais,então seus ângulos valem 60° pois a soma dos triângulos internos tem que dar 180°.

Para achar a altura, fazemos uma reta do angulo oposto ate base, cortando o angulo ao meio. Agora dentro do triangulo equilátero formamos 2 triângulos retos com ângulos de 30° 60° e 90°

Podemos sair com a lei dos Cossenos ou Senos.

A escolha é sua
Eu vou pelo Cosseno de 30°

Cos 30°= x/4

Cos°30 = Raiz de 3/2

Raiz de 3/2 = x/4
Raiz de 3 multiplicado por 4 = 2x
x= Raiz de 3 multiplicado por 2

Raiz de 3 multiplicado por 2 = H

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A= B x H/2

A= 4 x 2 raiz de 3/ 2
A= 4 Raiz de 3