Question

o lado de um triângulo equilátero mede 6√3.sua área vale?​

Answer 1

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⠀⠀☞ A área deste triângulo equilátero é de 27√3 u.a. ✅

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⚡ " -Qual é a equação para a área de um triângulo?"

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⠀⠀É metade do produto da base pela altura:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A = \dfrac{b \times h}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⚡ " -Mas qual é a altura deste triângulo equilátero?"

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⠀⠀Encontramos sua altura através da lei de Pitágoras com o triângulo retângulo formado entre metade da base (cateto 1), a altura (cateto 2) e um lados lados (hipotenusa):

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$\LARGE\blue{\sf (6\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3})^2 + h^2}$

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$\LARGE\blue{\sf h^2 = (6\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{3})^2}$

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$\LARGE\blue{\sf h^2 = 36 \times 3 - 9 \times 3}$

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$\LARGE\blue{\sf h^2 = 108 - 27}$

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$\LARGE\blue{\sf h^2 = 81}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{h^2} = \pm \sqrt{81}}$

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➡️⠀Como o comprimento é sempre uma grandeza positiva então tomaremos somente a solução positiva desta raiz:

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$\LARGE\blue{\sf h = 9}$

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⭐⠀Desta forma temos que nossa área é de:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf A = \dfrac{6\sqrt{3} \times 9}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 3\sqrt{3} \times 9}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 27\sqrt{3}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{A}~\pink{=}~\blue{ 27\sqrt{3}~u.a.}~~~}}$ ✅

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⠀⠀✋ A equação para a área de um triângulo equilátero (derivada da relação vista acima) é:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A = \dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Outro exercício sobre área de triângulo:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38631657

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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