Question

O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circurferência mede 2 raiz de 6 cm.Determine a medida da altura do triângulo,do raio da circuferência,da área do triangulo e da área da cirvuferencia.

Answer 1

Faça um triângulo com os três lados iguais dentro da circunferência.
                                                
                                       
                                                   A
                                                    .
  
                                                    .0
                                      B  .         .              .C
                                                    M
Esse triangulo deve estar dentro da circunferencia.
Ligue os pontos AB, AC, BC, A0, 0M  e 0C
Chame A0 =r, 0C = r  e 0M = a. MC = √6 (metade do lado)
Temos dois triângulos retângulos:
(r + a)² + (√6)² = (2√6)²     e   a² +(√6)² = r²
Resolvendo o sistema, dá r = 2√2   e a = √2
Logo H = 2√2 + √2 = 3√2 cm
AΔ = 2√6 x 3√2 /2
AΔ = 6 √ 3 cm²

Ao = 2 . 3,14 . (2√2)²
Ao = 50,24 cm²