Question

O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 raiz de 6 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.

Answer 1

A altura do triângulo pode ser descoberta pelo Teorema de Pitágoras

(2·√6)² = (√6)² + h²

4 · 6 = 6 + h²

24 – 6 = h²

18 = h²

h = √18

h= √(9·2)

h = 3√2 cm


Em um triângulo inscrito em uma circunferência, o raio equivale a 2/3 da altura do triângulo


Descobrindo o raio:

r = 2 / 3 · h

r = 2/3 · 3√2

r = (6√2) / 3

r = 2√2 cm


Área do triângulo equilátero:

A = b*h / 2

A = 2√6 * 3√2 / 2

A = 2·√3·√2 * 3√2 / 2

A = 2·3·2·√3 / 2

A = 12 √3 / 2

A = 6 √3 cm²


Área da circunferência:

A = π · r²

A = π · (2√2)²

A = π · (4·2)

A = 8 π cm²


Espero ter ajudado!

Answer 2

A medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência são, respectivamente: 3√2 cm, 2√2 cm, 8π cm² e 6√3 cm².

Observe a figura abaixo.

Vamos considerar que r é a medida do raio.

Perceba que os raios e o lado do triângulo equilátero foram um triângulo isósceles. Para calcular o valor do raio, vamos utilizar a Lei dos Cossenos:

(2√6)² = r² + r² - 2.r.r.cos(120)

24 = 2r² - 2r².(-1/2)

24 = 2r² + r²

3r² = 24

r² = 8

r = 2√2 cm.

Logo, a área da circunferência é igual a:

Ac = π(2√2)²

Ac = 8π cm².

A altura do triângulo equilátero é calculada pela fórmula $h = \frac{l\sqrt{3}}{2}$.

Assim,

$h=\frac{2\sqrt{6}.\sqrt{3}}{2}$

h = √18

h = 3√2 cm.

A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura. Portanto,

At = (2√6.3√2)/2

At = 3√12

At = 3.2√3

At = 6√3 cm².

Para mais informações sobre triângulo equilátero, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18779485