Question

O lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência mede 15 cm. Determine o raio dessa circunferência.
5 √3 cm

6 √3 cm

5 √3/3 cm

6 √3/3 cm

10 √3 cm

Answer 1

Vamos lá.

Sabemos que se desenharmos as medianas do triângulo equilátero, obtemos um ponto que chamaremos de G tal que este é o baricentro do triângulo. Note que o baricentro coincide com o centro da circunferência O e também sabemos que a distância do centro até o vértice B do triângulo é $\frac{2}{3}h$, tal que h é a altura do triângulo. Aplicando pitágoras, obtemos a seguinte relação para podemos achar a altura:

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$, com l referente ao lado do triângulo, Então:

$h=\frac{15\sqrt{3} }{2}$

Logo o raio será:

$R=h.\frac{2}{3}=\frac{15\sqrt{3} }{2}.\frac{2}{3}=5\sqrt{3}$