Question

o lado de um triângulo equilátero circunscrito ao círculo mede 2. o lado do triângulo equilátero escrito no mesmo círculo mede

Answer 1

Olhe as imagens
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Achando o apótema do triângulo circunscrito (a):

$tg~30\º=\dfrac{a}{(2/2)}=1\\\\\\a=tg~30\º\\\\\\\boxed{\boxed{a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$

O raio do círculo é igual a medida do apótema do triângulo circunscrito:

$r=a~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$

Agora, olhando para a outra imagem, podemos achar o lado do triângulo inscrito:

$cos~30\º=\dfrac{(\frac{x}{2})}{r}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\dfrac{x}{2r}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\dfrac{x}{r}=\sqrt{3}~~~\therefore~~~x=r\sqrt{3}$

Então:

$x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot\sqrt{3}\\\\\\x=\dfrac{3}{3}\\\\\\\boxed{\boxed{x=1}}$

Answer 2

Resposta: 3√3 – π

Explicação passo-a-passo:

Para essa questao, é preciso saber as propriedades de triangulo retângulo e triangulo circunscrito.

Se a distância de cada vértice ao centro é 2 temos então o raio da circunferência igual a 1 e altura do triângulo igual a 3!

h = L√3/2

3 = L√3/2

L = 2√3

A procurada é a área do triângulo menos a área da circunferência

A = Atriângulo – Acircunferência

A = L2√3/4  –  πR^2

A = (2√3)2√3/4  –  π.1^2

A = 3√3 – π