Question

O lado de um quadrado inscrito numa circunferencia mede 10 raiz de 2 com. calcule o raio dessa circunferencia:

Answer 1

Vamos passo a passo

A diagonal do quadrado inscrito é igual ao diâmetro da circunferência

No quadrado de lado L, diagonal D
                         D² = L² + L²
                         D² = 2L²
                         D² = 2L²
                        
No quadrado em estudo
                          D² = 2(10√2)²
                               = 2(100x2)
                               = 400
                           D =√400
                           D = 20
O raio, R, é D/2
                             R = 20/2
                                                              R = 10 cm            

Answer 2

Como temos um quadrado inscrito em uma circunferência, o raio é dado pela seguinte fórmula: 

$r^2 = ( \frac{l}{2} )^2 + ( \frac{l}{2} )^2 \\ \\ r^2 = 2* (\frac{l}{2})^2 \\ \\ r^2 = 2*(\frac{l^2}{4}) \\ \\ r^2 = \frac{l^2 }{2} \\ \\ r = \sqrt{ \frac{l^2}{2} } \\ \\ r = \frac{ \sqrt{l^2} }{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ r = \frac{l* \sqrt{2} }{2}$

Sendo:

$r = raio \\ l = lado$

Logo temos o valor do raio:

$r = \frac{l* \sqrt{2} }{2} \\ \\ r = \frac{10 \sqrt{2} * \sqrt{2} }{2} \\ \\ r = \frac{10 \sqrt{4} }{2} \\ \\ r = \frac{10*2}{2} \\ \\ r = 10$