Question

O lado AB de um triângulo ABC mede 36 cm. Os pontos P e Q pertencem aos lados CA e CB, respectivamente. O segmento PQ é paralelo a AB e as áreas do triângulo CPQ e do trapézio PABQ são iguais. O comprimento PQ é de?

Answer 1

Com esta figura vamos fazer nossas operacoes seguinte

1er paso vamos calcular com a razao de semelanca do triangulo ABQP na seguinte maneira :

.PQ.............X
___===> ___
.AB.............36

2do paso vamos calcular com a razao das area do triangulo na seguinte maneira :

Area do triangulo PQC
__________________
Area do triangulo ABC

...A
____
A + A

.A
__
2A

1
_
2

3er paso vamos calcular com a razao das areas e o quadrado da razao de semelhanca temos na seguinte formula :

A = L^2

1........( X )^2
_ = ___
2.......(36)^2

1..........X^2
_ = _____
2........1.296

2X^2 = 1.296

X^2 = 1.296/2

X^2 = 648

X = \/648

648|2
324|2
162|2
..81|9
...9|9
....1|

X = \/648

X = \/324.2

X = 18.\/2 cm

OU TAMBEM PODE SER

X = 18.\/2 cm

X = 18 (1,41) cm

X = 25,38 cm