Question

O lado AB de um triângulo ABC é expresso por um número inteiro. Determine o seu valor máximo, sabendo que os lados AC e BC medem, respectivamente, 27 cm e 16 cm e que ˆC < Â < ˆB.

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, o conteúdo usado nessa resoluçao é"Desigualdades no Triângulo"

De acordo com a ideia de formação de triangulos, um lado é menor que a soma dos outros dois: considerando $a=27 , b=16$ , opostos a  e ^B respectivamente.

$b<a+x \\a<x+b \\ x<a+b$

isolando o maior lado "b":

$b<a+x\\a-x<b\\x-a<b$

logo:

$|x-a|<b<a+x$

para b:

$b<a+x\\27<16+x\\11<x$

e

$|x-a|<b\\|16-x|<27\\x<43$

encontrando a condição: $11<x<43$

Sabendo disso, x é um valor entre 11 e 43:

$x=(12,13,14,...,42)$

Agora considerado $angulo C>angulo A>angulo B$ dado no enunciado, e sabendo que o menor lado se opõe ao menor ângulo, x não pode ser maior que o lado "a", pois "a" precisa ser maior que x, e menor que "b".

Logo: $x=(12,13,14,15)\\Xmax=15$