Question

o jogo de xadrez foi inventado na Índia. conta a lenda que quando o rei Hindu Sheram conheceu o jogo de xadrez,ficou maravilhado ,e ao saber que o inventor era um de seus súditos,mandou chama-lo para oferecer-lhe um prêmio. Contudo, o pedido do súdito foi bastante simples:um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez,dois para a segunda,quatro para a terceira,oito para a quarta,e assim por diante,até completar 64 casas.Determine o número de grãos pedidos pelo súdito.

ME AJUDEM POR FAVOR.

Answer 1

Olá,

Note que a cada casa do tabuleiro foram colocados quantidades de grãos seguindo uma potência de 2.

casa 1 = $2^{0}$= 1 grão

casa 2 = $2^{1}$= 2 grãos

casa 3 = $2^{2}$= 4 grãos

casa 4 = $2^{3}$= 8 grãos

...

casa X = $2^{X-1}$ grãos

Note que essa sequência (1, 2, 4, 8,..., $2^{X-1}$,...) é uma progressão geométrica de razão 2 e primeiro termo igual a 1.

Para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica finita utilizamos a seguinte relação:

$soma=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

sendo
$a_1$ --> primeiro termo da progressão
$q$  --> razão
n  --> número de termos

Substituindo os valores na relação, segue
$soma=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$
$soma=\frac{1(2^{64}-1)}{2-1}$
$soma=\frac{2^{64}-1}{1}$
$soma=2^{64}-1$
$soma=1,844674407.10^{19^}$

Dessa forma, ele pediu $2^{64}-1$ grãos ou, aproximadamente, $1,8.10^{19^}$ grãos.

Espero ter ajudado.

Abraços,