Question

O jogo da megassena consiste em escolher de 6 a 15 dezenas de um cartão com 60 dezenas. A aposta minima é de 2,00. A cada combinação de seis dezenas o preço é de 2,00. Determine o custo da aposta do cartão com 7 dezenas, 9 dezenas, total de combinações que podem ser formadas utilizando os 60 números. E se uma pessoa faz aposta com todas as combinações possíveis, qual o valor pago por ela?

Answer 1

Olá, Biamar.

Se a cada combinação de 6 dezenas o preço é de 2 reais temos então que os números de combinações de 6 dezenas nos cartões de 7 e 9 dezenas é:

$\text{. 7 dezenas: }C_{7,6}=\binom 7 6=\frac{7!}{6!1!}=\frac{7.6!}{6!}=7\text{ combina\c{c}\~oes}\Rightarrow \\\\ \text{custo = }7\times R\ \ 2,00=\boxed{R\ \ 14,00}\\\\\\ \text{. 9 dezenas: }C_{9,6}=\binom 9 6=\frac{9!}{6!3!}=\frac{9.8.7.6!}{6!.3.2}=3.4.7=84\text{ combina\c{c}\~oes}\Rightarrow \\\\ \text{custo = }84\times R\ \ 2,00=\boxed{R\ \ 168,00}$


$\text{. Todas dezenas: }C_{60,6}=\frac{60!}{6!54!}=\frac{60.59.58.57.56.55.54!}{6.5.4.3.2.54!}=\\\\=59.58.19.14.55=50.063.860\text{ combina\c{c}\~oes}\Rightarrow\\\\\text{custo = }50.063.860\times R\ \ 2,00=\boxed{R\ \ 100.127.720,00}$