Question

O jogo da Mega-Sena consiste em marcar de 6 a 15 dezenas em um cartão com 60 dezenas.

a) De quantas maneiras podemos escolher 6 dezenas para fazer uma aposta?

b) Uma pessoa que faz uma aposta simples, ou seja, que marca 6 dezenas, paga determinado valor. Digamos que esse valor seja de R$ 3,50. Quando são escolhidas mais do que 6 dezenas, os valores pagos são os indicados no quadro. Qual é o raciocínio que justifica esses valores?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A ordem de escolha dos números não importa, usaremos combinação

$\sf \dbinom{60}{6}=\dfrac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55}{6!}$

$\sf \dbinom{60}{6}=\dfrac{36045979200}{720}$

$\sf \dbinom{60}{6}=50063860$

b) O valor pago é proporcional ao número de combinações possíveis, de 6 dezenas, com as dezenas escolhidas.

• 7 números jogados

$\sf \dbinom{7}{6}=\dfrac{7!}{6!\cdot1!}=\dfrac{7\cdot6!}{6!\cdot1!}=\dfrac{7}{1!}=\dfrac{7}{1}=7$

-> 7 combinações de 6 dezenas. Por isso o valor é 7 x 3,50 = 24,50