Question

O João tem três fios, todos com 48 cm de comprimento.
Com cada um dos fios formou um quadrado, um círculo e um retângulo com 20 cm de comprimento.
Qual das figuras tem maior área?
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Answer 1

Um quadrado é uma figura que possui os quatro lados iguais, então se você construiu um quadrado com um fio de 48 cm, você teve que dividi-lo em 4 pedaços iguais.

48 ÷ 4 = 12 cm

Cada lado do quadrado vale 12 cm e sua área é calculada elevando essa medida ao expoente 2. Assim, a área do quadrado será:

$A_Q = 12^2 = 144 \ cm^2$

O comprimento do circulo formado é o mesmo do fio, ou seja, vale 48 cm. Ele pode ser calculado pela fórmula $C = 2 \pi r$, onde r é o raio do seu círculo. Para encontrarmos a área, precisamos achar primeiro o valor de r.

$48 = 2 \pi r$

$48 = 2.3.r\\48 = 6r\\r = 8$

A área de uma circunferência é calculada por:

$A_c = \pi r^2$

Usando que seu r = 8.

$A_c = 3.8^2\\A_c = 192 \ cm^2$

Por fim, sabemos que um retângulo tem os lados opostos iguais, ou seja, se seu comprimento vale 20 cm, o lado oposto a ele também vale 20 cm. O perímetro é a soma de todos os lados e vale o tamanho do fio, 48 cm. Já temos 2 lados de 20 cm, gastamos então 40 cm de fio. Sobraram 8 cm para construir 2 lados iguais, ou seja cada lado vale 4 cm. Seu retângulo tem comprimento 20 cm e largura 4 cm.

A área é calculada multiplicando essas duas medidas.

$A_r = c \times l$

$A_r = 20 \times 4\\A_r = 80 \ cm^2$

Assim, temos que:

Área do quadrado = 144 cm²

Área do retângulo = 80 cm²

Área da circunferência = 192 cm²

OBS: Considerei π = 3

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