Question

O João encontrou na praia, uma garrafa,com um papel com a seguinte mensagem:

Se o tesouro queres encontrar,vai até ao farol e alterna passos para norte e para sulda seguinte forma:
1 passo para norte,2 passos para sul, 3 passos para norte,..., 500 passos para sul

O João andou sempre na mesma direção e encontrou o tesouro. Quantos passos deu o João e para onde????​

Answer 1

Chamarei Sul e Norte de S e N, respectivamente.

Terei a quantidade de passos, em módulo, de João é

N + S = Quantidade total de passos dados

Pela equação temos

499 + 500 = 999 Passos totais

Para cada passo dado, ele retorna a quantidade dada + 1.

Deu um passo, retornou 1 e prosseguiu com 1. ( 1 ao norte e 2 ao Sul.)

Acaba que, a soma das direções sempre resulta em 1 passo ao sul.

1-2 = -1

3-4 = -1

O que significa que João deu no total de 999 passos, porém, sempre finalizou com 1 passo para o Sul, o que significa que temos:

Soma entre a diferença dos passos:

(1-2) + (3-4) = -2

Se termina com 500 passos ao sul. E sul é denominado por um número par.

temos que a quantidade de termos será de 250.

Observe:

1o termo: (1-2)

2o termo: (3-4)

.

.

.

N termo: (499-500) = 250° termo

"Observe que Norte é ímpar e sul é par.

Par = número ímpar + 1"

Se o primeiro termo é -1, o segundo termo é -2, logo o 250° termo será -250.

O que resulta em:

João deu 999 passos, e terminou na posição -250 ao Sul!