Question

O João é a quarto da idade de Paula sabe se a somatória das duas idades é 100 anos Qual é a idade de cada um?

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

* Idade de João (J) é um quarto da idade de Paula (P), logo:
$J = \frac{1}{4}P$

* A soma de suas idades é igual a 100, logo:
$J + P = 100$

Portanto, temos um sistema linear:

$\left \{ {{J = \frac{1}{4}P } \atop {J+P=100}} \right.$

Qual a idade de cada um ?

Resolvendo pelo método da substituição, temos:
$\left \{ {{J = \frac{1}{4}P } \atop {J+P=100}} \right.$
$J+P = 100$
$\frac{1}{4}P + P = 100$
$\frac{P}{\diagup\!\!\!\!4} + \frac{4P}{\diagup\!\!\!\!4} = \frac{400}{\diagup\!\!\!\!4}$
$P + 4P = 400$
$5P = 400$
$P = \frac{400}{5}$
$\boxed{\boxed{P = 80}}\:(Paula\:t\^em\:80\:anos)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Agora, vamos encontrar a idade de João, vejamos:
$J+P=100$
$J + 80 = 100$
$J = 100-80$
$\boxed{\boxed{J = 20}}\:(Jo\~ao\:t\^em\:20\:anos)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Espero ter ajudado!