O jardim de uma praça publica possui 60 roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distancia de um metro uma da outra. Para regá-las, o jardineiro enche seu regador em uma torneira que também está ao lado do caminho e a 15 m antes da primeira roseira. A cada viagem, ele rega 3 roseiras. Começando e terminando na torneira, qual a distancia total que ele terá de caminhar até regas todas as roseiras?
Soluções para a tarefa
Resolver por Progressão Aritmética:
Encontrar o primeiro termo:
Enche o regador e caminha 15 metros até a primeira roseira e cada roseira é separada pela distância de 1 metro: se no final dos 15 metros há uma roseira a segunda roseira esta a 16 metros e a terceira a 17 metros:
Anda 17 metros e volta 17 metros = 34 metros para encher novamente o regador, anda 17 metros até a última roseira que regou e mais 3 metros = 17 + 3 = 20. E volta 20 metros até a torneira:
Então termos dois termos de uma PA = {34, 40...}
Razão = a2 - a1
r = 40 - 34 = 6
Para saber quantas viagens ele dará:
60 / 3 = 20 viagens
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Encontrar o percurso percorrido na última viagem:
an = a1 + ( n -1) * r
an = 34 + ( 20 -1) * 6
an = 34 + 114
an = 148
148 metros:
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Soma dos percurso percorrido:
Sn = ( a1 + an ) * n / 2
Sn = ( 34 + 148 ) * 20 / 2
Sn = 182 * 10
Sn = 1820
Distância total caminhada: 1820 metros