Question

O investimento é uma forma de o cidadão poupar dinheiro. Se você aplicar R$ 2.200,00 em um determinado banco, poderá, após 7 meses, receber um montante de R$ 2.492,62.
A - Qual foi a taxa de aplicação desse capital?
B - Calcule a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano. Assim, verifique qual taxa valeria mais a pena usar na aplicação: a taxa do item a) ou a do item b).

Answer 1

a) Encontrando a taxa mensal:

$taxa=\sqrt[{periodo}]{\dfrac{montante}{capital}}-1\\\\\\ taxa\ mensal=\sqrt[{7}]{\dfrac{2.492,62}{2.200}}-1\\\\\\ taxa\ mensal\approx\sqrt[{7}]{1,13301}-1\\\\\\ taxa\ mensal\approx1,018-1\\\\\\ taxa\ mensal\approx0,018\ (\ \approx\ 1,8\%\ a.m.\ )$


Encontrando a taxa trimestral, que será utilizada para comparação no item b:

$taxa\ trimestral = (1+0,018)^3-1\\\\ taxa\ trimestral = (1,018)^3-1\\\\ taxa\ trimestral \approx 1,055-1\\\\ taxa\ trimestral \approx 0,055\ (\ 5,5\%\ a.t.\ )$


b) Calculando a taxa trimestral equivalente a 30% a.a:

$taxa\ trimestral = \sqrt[4]{1 + 0,30}-1\\\\ taxa\ trimestral = \sqrt[4]{1,30}-1\\\\ taxa\ trimestral \approx1,0678-1\\\\ taxa\ trimestral \approx0,0678\ (\ \approx 6,78\%\ )$

Comparando as taxas trimestrais entre os itens a) e b), podemos concluir que a taxa do item b) vale mais a pena usar na aplicação:

$6,78\% \ \textgreater \ 5,5\%$


Bons estudos!