Question

O intervalo no qual a função f(x) = x² - 6x + 5 é crescente é:

a) x < 5
b) 1 < x < 5
c) x > 1
d) x > 3
e) 2 < x < 3

Eu fiz o cálculo porém pesquisei na internet e deu um resultado diferente, e o jeito que eu fiz foi o que o professor me ensinou e eu não sei a resposta correta.

Answer 1

Dada a função:

$\mathsf{f\left(x\right)\:=x^2\:-\:6x\:+\:5}$

Percebe-se que a função possui a sua concavidade virada "para cima", pois o coeficiente angular é positivo. Logo a função sera crescente para valores $\mathsf{x}$ maiores que o $\mathsf{x_v\:(x\: do\: vertice)}$.

Determinando o valor do $\mathsf{x_v}$:

$\mathsf{a=1\:;\:b=-6\:;\:c=5}$

$\mathsf{x_v=-\dfrac{b}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_v=-\dfrac{-6}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{x_v=\dfrac{6}{2}}\\\\\\\mathsf{x_v=3}$

Logo, a pois a função atingir o menor valor ela ira mudar o seu sentido. Assim, o intervalo em que a função é crescente sera $\mathsf{x\ \textgreater \ 3}$.

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Gabarito: Letra D