o intervalo de duração do efeito de uma anestesia Depende de vários fatores em certa situação e ser feito estará presente enquanto 2t2+k<80t em que T é o tempo em minutos após sua aplicação e o valor da Constante k pode ser controlado pelo anestesista para o intervalo de duração seja de 5 min <t<35 min, k deve ser ajustado para certo valor, que deverá ser multiplo de: (A)20; (B) 30; (C) 40; (D) 50; (E) 60;
Soluções para a tarefa
Resposta:
(D) 50
Explicação passo-a-passo:
2t²+k<80t
Deve-se passar o 80t para o outro membro da desigualdade:
2t² + k - 80t < 0 ⇒ 2t² - 80t + k < 0
Igualamos toda essa desigualdade a zero para que possamos encontrar o valor de t:
2t² - 80t + k = 0
Resolvemos por Bhaskara:
Δ = b² - 4ac a = 2, b = -80, c = k
Δ = (-80)² - 4×2×k
Δ = 6400 - 8k
Evidenciando o 8, temos:
Δ = 8(800 - k)
t = (-b ± √Δ)/2a
t = [-(-80) ± √(8(800 - k))]/2×2
t = 80 ± √(8(800 - k))]/4 (*)
5 min < t < 35 min (**)
Substituindo (*) em (**), temos:
5 min < 80 ± √(8(800 - k))]/4 < 35 min
5 × 4 < 4 × (80 ± √(8(800 - k))])/4 < 35 × 4
20 < 80 ± √(8(800 - k)) < 140
20 - 80 < 80 - 80 ± √(8(800 - k)) < 140 - 80
(-60)² < (± √(8(800 - k))² < (60)²
3600 < 8(800 - k) < 3600
3600÷8 < (8(800 - k))÷8 < 3600÷8
450 < 800 - k < 450
450 - 800 < 800 - 800 - k < 450 - 800
- 350 < - k < - 350 ×(-1)
Toda vez que multiplicamos uma desigualdade por um número negativo, então inverte-se o sinal da desigualdade, logo, temos:
350 > k > 350
"k deve ser ajustado para certo valor, que deverá ser múltiplo de:"
Então percebemos que devemos encontrar, nas alternativas, um múltiplo de 350. Para que um número seja múltiplo basta que o maior seja divisível pelo menor (Ex.: 4 é múltiplo de 2 porque 4 ÷ 2 = 2 (resto 0))
A) 350 ÷ 20 = 17 (resto 10, não nos server)
B) 350 ÷ 30 = 11 (resto 20, não nos server)
C) 350 ÷ 40 = 8 (resto 30, não nos server)
D) 350 ÷ 50 = 7 (resto 0, nos server)
E) 350 ÷ 60 = 5 (resto 50, não nos server)