Question

O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (S=24-11.t+t ao quadrado

Answer 1

A função horário do móvel é dada por:

$\mathsf{S=24-11t+t^2}$

O momento/instante em que ele passa pela origem é determinado por:

$\mathsf{24-11t+t^2=0}\\\\\\\mathsf{\Delta =b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta =\left(-11\right)^2-\left(4\cdot 1\cdot 24\right)}\\\mathsf{\Delta =121-96}\\\mathsf{\Delta =25}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}}\\\\\mathsf{t=\dfrac{-\left(-11\right)\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}}\\\\\mathsf{t=\dfrac{11\pm 5}{2}}\\\\\\\mathsf{t_1=\dfrac{11+5}{2}=\dfrac{16}{2}=8\:segundos}\\\\\\\mathsf{t_2=\dfrac{11-5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\:segundos}\\\\\\\boxed{\mathsf{S=\left\{t\in \mathbb{R}\:,\:t=3\:ou\:t=8\right\}}}$

Resposta: O móvel ira passa pela origem nos instantes 3 e 8 segundos.

Answer 2

Os instantes em que o móvel passa pela origem dos espaços são 3 e 8 segundos.

Um movimento retilíneo uniformemente variado representa um movimento no qual a velocidade do corpo móvel varia em função de uma aceleração constante em um determinado intervalo de tempo.

A função horária da posição de um corpo desenvolvendo movimento retilíneo uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica -

S = So + Vot + 1/2at²

Onde,

So = posição inicial do móvel quando t = 0

Vo = velocidade inicial do móvel

a = aceleração do móvel

Quando o móvel passa pela origem dos espaços temos que S = 0.

S = 24 - 11t + t²

0 = 24 - 11t + t²

t² - 11t + 24 = 0

Basta resolver a Equação do Segundo Grau para descobrirmos os valores de t para os quais S = 0.

t = (-b +/-√b²-4ac)/2a

t = (11 +/-√121 - 96)/2

t = 11 +/- 5/2

t₁ = 8 segundos

t₂ = 3 segundos

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