Question

-. O índice de uma raiz pode ser multiplicado ou dividido por um número real qualquer, desde que o expoente do
radicando também seja. Partindo dessa propriedade simplifique os radicais:
⁴5⁶​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[2]{5^3}$

Explicação passo-a-passo:

Acho que você quis dizer $\sqrt[4]{5^{6} }$ né? Vou resolver isso então.

Como o próprio enunciado diz, podemos dividir o índice e o expoente do radicando pelo mesmo número. Nesse caso, podemos dividi-los por 2.

$\sqrt[4]{5^{6} }=\sqrt[4:2]{5^{6:2} }=\sqrt[2]{5^3}$

É essa a resposta. Mas olha isso aqui também porque pode te ajudar: sabe porque podemos fazer essa divisãozinha? Vamos ver.

Toda raiz pode ser escrita como um expoente fracionário, ou seja, um número elevado a uma fração. Para fazer isso, pegamos o expoente do radicando e colocamos como numerador. E o índice da raiz vai ser o denominador. Por exemplo:

$\sqrt{2}$ pode ser escrito como $2^{\frac{1}{2} }$

$\sqrt[4]{5^3}$ pode ser escrito como $5^{\frac{3}{4} }$

$\sqrt[7]{3^3}$ pode ser escrito como $3^{\frac{3}{7} }$

Então, a raiz desse problema pode ser reescrita como $5^{\frac{6}{4} }$. Agora dá pra ver melhor: é só simplificar aquela fração, $\frac{6}{4}$ vira $\frac{3}{2}$. Depois é só passar de volta pra raiz e você terá sua resposta, $\sqrt[2]{5^3}$.