Question

O índice de sensação térmica W pode ser modelado em determinada região pela função w=33,5+0,6T+(0,45T-35)v^0,15 (conforme anexo), de forma que para a temperatura real do ambiente T em graus Fahrenhelt e da velocidade do vento v em milhas por hora. Calcule a derivada parcial desta função em relação à v no ponto (T,v)=(13,7) em seguida assinale a alternativa correta:

a) Para 13ºF e 7 milhas por hora, o índice de sensação térmica diminui aproximadamente 0,3865ºF para o decréscimo de cada unidade na velocidade dada em milhas por hora, mantendo a temperatura real na mesma temperatura.


b) Para 13ºF e 7 milhas por hora, o índice de sensação térmica diminui aproximadamente 0,8365ºF para o aumento de cada unidade na velocidade dada em milhas por hora, mantendo a temperatura real na mesma temperatura.


c) Para 13ºF e 7 milhas por hora, o índice de sensação térmica aumenta aproximadamente 0,8365ºF para o aumento de cada unidade na velocidade dada em milhas por hora, mantendo a temperatura real na mesma temperatura.


d) Para 13ºF e 7 milhas por hora, o índice de sensação térmica não existe e o frio diminui aproximadamente 0,8365ºF para o decréscimo de cada unidade na velocidade dada em milhas por hora, mantendo a temperatura real na mesma temperatura.


e) Para 13ºF e 7 milhas por hora, o índice de sensação térmica não existe e o calor aumenta aproximadamente 0,8365ºF para o aumento de cada unidade na velocidade dada em milhas por hora, mantendo a temperatura real na mesma temperatura.

Answer 1

$W(T,v)=33,5+0,6T+(0,45T-35)v^{0,15}$


Calculando a derivada parcial de $W$ em relação a $v:$

(consideramos apenas $v$ como variável, e $T$ como constante)

$\dfrac{\partial W}{\partial v}(T,v)=0+0,15\cdot (0,45T-35)v^{0,15-1}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\dfrac{\partial W}{\partial v}(T,v)=0,15\cdot (0,45T-35)v^{-0,85} \end{array}}$


Computando a derivada acima no ponto $(13,\;7)\,,$ obtemos

$\dfrac{\partial W}{\partial v}(13,\;7)=0,15\cdot (0,45\cdot 13-35)\cdot 7^{-0,85}\\\\\\ \approx -0,8364.$

Como o resultado é negativo, concluímos que a sensação térmica diminui aproximadamente $0,8364\mathrm{~\dfrac{^{\circ}F}{\left(\frac{milha}{h}\right)}}.$

A temperatura é mantida constante pois estamos variando (positivamente) apenas a velocidade $v$ 


Resposta: alternativa b).