Question

O índice de Rentabilidade Líquida – IL para um projeto com investimento de R$ 50,000 no ano zero, retornando R$ 18,000 anualmente durante quatro anos, considerando uma taxa de desconto de 12,75% a.a., é de:

a. 7,64%

b. 5,01%

c. 8,11%

d. 2,25%

e. 3,00%

Answer 1

Índice de Rentabilidade Líquida é a divisão do VPL do valor retornado pelo valor do investimento.


Encontrando o VPL referente ao primeiro ano:

$VPL_{1} = \dfrac{retorno}{(1 + taxa_{anual})^{periodo}}\\\\ VPL_{1} = \dfrac{18.000}{(1 + 0,1275)^{1}}\\\\ VPL_{1} = \dfrac{18.000}{1 ,1275}\\\\ VPL_{1} \approx R\ \ 15.964,5233$


Encontrando o VPL referente ao segundo ano:

$VPL_{2} = \dfrac{retorno}{(1 + taxa_{anual})^{periodo}}\\\\ VPL_{2} = \dfrac{18.000}{(1 + 0,1275)^{2}}\\\\ VPL_{2} = \dfrac{18.000}{1,27125625}\\\\ VPL_{2} \approx R\ \ 14.159,2224$


Encontrando o VPL referente ao terceiro ano:

$VPL_{3} = \dfrac{retorno}{(1 + taxa_{anual})^{periodo}}\\\\ VPL_{3} = \dfrac{18.000}{(1 + 0,1275)^{3}}\\\\ VPL_{3} \approx \dfrac{18.000}{1,43334}\\\\ VPL_{3} \approx R\ \ 12.558,081125$


Encontrando o VPL referente ao quarto ano:

$VPL_{4} = \dfrac{retorno}{(1 + taxa_{anual})^{periodo}}\\\\ VPL_{4} = \dfrac{18.000}{(1 + 0,1275)^{4}}\\\\ VPL_{4} \approx \dfrac{18.000}{1,616092}\\\\ VPL_{4} \approx R\ \ 11.137,979768$


Calculando o VPL Total:

$VPL = VPL_{1}+VPL_{2}+VPL_{3}+VPL_{4}\\\\ VPL = 15.964,5233+14.159,2224+12.558,081125+11.137,979768\\\\ VPL = 53.819,806593$


Encontrando o Índice de Rentabilidade Líquida:

$IL = \dfrac{53.819,806593}{50.000}-1\\\\ IL = 1,07639613186-1\\\\ IL = 0,07639613186\\\\ \boxed{IL = 0,0764\ (\ \approx\ 7,64\%\ )}$


Alternativa correta é a letra A


Espero ter ajudado.
Bons estudos!