Question

O índice de preços ao consumidor (IPC) de uma economia é descrito pela função:

i(t) = -0,2t³ + 3t² + 100 (0< t <10)

a) Com que taxa o IPC estava variando em 2000? e em 2002? e em 2005?

b) Qual foi a taxa média de crescimento do IPC no período de 2000 a 2005?

Answer 1

A-)
derivando -0,2t³ = - 0,2.3t² = -0,6t²
derivando + 3t² = + 6t
derivando 100 = 0
Temos agora uma equação do 2º grau
y = - 0,6t² + 6t 
Calculando 2000 que corresponde a 5 anos.
y = -0,6.25 + 6 . 5
y = - 15 + 30
y = 15 anos
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2002 igual a 7 anos.
y = - 0,6 . 49 + 6 . 7
y =  - 29,4 + 42
y = 12,6 anos
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2005 = 10 anos.
y = -0,6 . 100 + 6 . 10
y = - 60 + 60
y = 0 anos
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b-)
de 2000 a 2005 = 5 anos.
Calculando 2005.
y = - 0,2t³ + 3t² + 100 
y = - 0,2.10³ + 3.10² + 100
y = -200 + 3.100 + 100
y = - 200 + 400
y = 200 (2005)

Calculando 2000.
y = - 0,2 . 5³ + 3 . 5² + 100
y = - 0,2 . 125 + 3 . 25 + 100
y = - 25 + 75 + 100
y = - 25 + 175
y = 150
Taxa média:
      (200 - 150)
tx = --------------  = 
        5 (anos)
=================
tx =  50 / 5
tx = 10