Question

O idioma da Algebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre
quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Algebra.
Resolva este problema.
Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho
entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro:
"Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e,
provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos depois
que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas."
Qual a distância entre as duas casas?

Answer 1

A distância entre as duas casas, é de 2400 metros.

• Inicialmente converta as velocidades para metros por minuto.

$\large \sf 3 \ \dfrac{km}{h} = \dfrac {3000}{60}\dfrac{m}{min} = 50 \dfrac {m}{min}$

$\large \sf 4 \ \dfrac{km}{h} = \dfrac {4000}{60}\dfrac{m}{min} = \dfrac {200}{3} \dfrac {m}{min}$

Determine as expressões algébricas que descrevem o espaço que ambos percorrem.

• O primeiro amigo anda 50 m\min, então em t minutos ele andará 50⋅t metros.

• O segundo amigo anda 200/3 m/min e até se encontrarem ele andará 6 minutos a menos que o primeiro, então ele andará (200/3)⋅(t−6) metros.
• Se eles se encontrarão na metade da distância entre suas casas então ao se encontrarem terão percorrido distâncias iguais, portanto iguale as duas expressões algébricas.

$\large \sf 50 \cdot t = \dfrac{200}{3} (t-6)$  ⟹ Divida por 10 e multiplique por 3.

$\large \sf 15 \cdot t = 20 (t-6)$

15t = 20t − 120

5t = 120

t = 24 min

• Eles se encontrarão em 24 minutos. Determine quanto o primeiro terá andado.

50t = 50 × 24

50t = 1200 m

• 1200 metros é a metade da distância entre suas casas, então essa distância é de 1200 × 2 = 2400 metros.

A distância entre as duas casas é de 2400 m.

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