O icosaedro regular ilustrado a seguir, juntamente com sua planificação, tem sua superfície formada por 20 triângulos equiláteros com lado medindo 2 cm. Assinale a alternativa incorreta referente ao icosaedro.
a) O icosaedro tem 30 arestas.
b)O icosaedro tem 14 vértices.
c) A área da superfície do icosaedro mede
d)O icosaedro tem 66 diagonais.
e)Usando 5 cores diferentes podemos colorir as faces do icosaedro, de tal maneira que faces adjacentes tenham cores distintas.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) correta.
vemos pela planificação que o icosaedro tem 12 vértices logo pela relação de euler ele terá:
12 + 20 = A + 2
A = 30
b) INCORRETA.
tem 12 vértices
c) correta.
cada triângulo tem área igual a:
2²√3/4 = √3 m²
logo a área da superfície será:
20√3 m²
d) INCORRETA.
temos ao todo 12 vértices o que nos dá:
12 × 11/6 = 66 retas
como temos 30 arestas, basta descontar esse valor para que tenhamos as diagonais:
66 - 30 = 36 diagonais
e) correta.
é possível sim.
obs: não entendi porque tem duas incorretas, deve ter sido erro de digitação, pois o icosaedro tem 36 diagonais e 12 vértices.
espero ter ajudado;)
Resposta:
Ter em conta
Explicação passo-a-passo:
► Relação de Euler para o icosaedro truncado - exe-6 #6.5
No vídeo é analisada a aplicação da relação de Euler no cálculo dos elementos do icosaedro truncado.
Esta questão é analisada dinamicamente no Geogebra.
Link do vídeo: https://youtu.be/p8YnJzVg7wA
