Question

O histograma abaixo mostra as notas dos estudantes de uma turma obtidas em um teste de estatística. Encontre o valor médio e o desvio padrão amostrais dessa distribuição.

Answer 1

Olá! 

a partir da grafica pode-se obter datos importantes para calcular o valor médio e o desvio padrão.

Assim deo grafico temos os limites o intervalos que são:

44 - 48
49 - 53
54 - 58
59 - 63
64 - 68
69 - 73
74 - 78

Se conta desde (incluindo) o 44 até o 48, ou seja, temos 5 intervalos.

Além disso, do grafico obtemos a frequências, que são:

F
2
5
9
14
12
7
2
----
∑51  que é o numero de amostras, n


Agora temos que calcular marca de classe ou ponto médio, com a formula 

$Xi = \frac{Lim_{ inferior} + Lim_{ Superior}}{2}$

- $Xi = \frac{44 + 48}{2} = 46$

Assim para tudos os intervalos y temos.

Xi

46
51
56
61
66
71
76
-----
∑ 427

Depois, multiplica Fi * Xi

- Por exemplo,  $2 * 46 = 92$

Assim temos:

Fi * Xi

92
255
504
854
792
497
152

Para calcular o valor medio a formula é:

σ² = (∑ (xi - x)² * fi) / n

Então para facilitar o calculo resolvemos o numerador para cada intervalo y depois se faz a somatoria.

Sabendo que $\frac{}{x} = \frac{fi * xi}{n}$

$\frac{}{x} = \frac{427}{51} = 8,4$



Por exemplo:
$(xi - \frac{}{x} )^{2} * fi = (46 - 8,4) ^{2} * 2 = 2828$

e assim para todos e temos:

(xi - x)² * fi)

2828
9074
20392
38735
39813
27431
9140
---------
∑147413

Substituindo na formula do valor medio σ = (∑ (xi - x)² * fi) / n temos :

σ² = 147413 / 51 = 2891

O desvio padrão vai ser a raiz quadrada do valor medio:


σ = $\sqrt{2891} =53,76 = 54$