Question

o hexagono regular abcdef tem o centro M, como mostra a figura a seguir, cada lado tem 10 unidades de comprimento.
Utilizando os sistemas de coordenadas xOy e XMY ,determine

a)as coordenadas dos pontos A,B,C,D,E e F;

B)as coordenadas do ponto M, centro do hexágono

c)a inclinação dos segmentos AD e BE

d)as coordenadas do ponto médio dos segmentos AE e BD​

Answer 1

Resposta:

a) $A (5, 0), B (15, 0), C (20, 5\sqrt{3}), D (15, 10\sqrt{3}) , E (5, 10\sqrt{3} ), F (0, 5\sqrt{3} ).$

b)

$\frac{M= (Xa+Xb)}{2} , \frac{(Ya+Yb)}{2}$$m= (10, 5\sqrt{3} )$

c) $mAD= \sqrt{3} , mBE = -\sqrt{3}$

d)$AE: (5, 5\sqrt{3} ), BD: (15, 5\sqrt{3} ).$

Explicação:

Você deve calcular a altura de um triângulo equilátero de lado 10. Veja:

h² + 5² = 10²

h² = 75

h = $5\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!

*Caso esteja faltando algo, é porque saiu da formula.

Answer 2

Com base nos conceitos básicos sobre hexágonos, podemos chegar às seguintes respostas referentes ao hexágono regular descrito:

a) A(5,0); B(15,0); C(20,$5\sqrt{3}$); D(15,$10\sqrt{3}$); E(5,$10\sqrt{3}$); F(0,$5\sqrt{3}$).

b) M(10,$5\sqrt{3}$)

c) α = 60º e β = 120º

d) P(5,$5\sqrt{3}$) e Q(15,$5\sqrt{3}$)

Para chegar a essas respostas deve-se conhecer a definição e as propriedades do hexágono regular.

Hexágono Regular

• Hexágono é um polígono de seis lados e seis vértices, por isso, possui seis ângulos.
• Os hexágonos regulares possuem os seis lados e ângulos de mesma medida, por isso são equiláteros e equiângulos. Como consequência, o lado do hexágono é igual ao raio do círculo em que está circunscrito.

Com base nessas informações e sabendo que L = 10, podemos determinar as coordenadas e inclinação solicitadas. Porém antes, temos que calcular a apótema do hexágono.

cos 30 = a/L

a = L*cos 30

a = $10\sqrt{3} /2$

a = $5\sqrt{3}$

Agora, respondendo as perguntas, temos:

a) A(L/2,0) -----> A(5,0)

   B(3L/2,0) -----> B(15,0)

   C(2L,a) -----> C(20,$5\sqrt{3}$)

   D(3L/2,2a) -----> D(15,$10\sqrt{3}$)

   E(L/2,2a) -----> E(5,$10\sqrt{3}$)

   F(0,a) -----> F(0,$5\sqrt{3}$)

   

b) M(L,a) -----> M(10,$5\sqrt{3}$)

c) Supondo α como sendo a inclinação do segmento AD e β, a inclinação do segmento BE, temos α = 60º, pois o triângulo AMB é equilátero e β = 120º, pois é o suplementar de α.

d) Se chamarmos de P e Q os pontos médios dos segmentos AE e BD, respectivamente, temos que suas coordenadas serão:

P(L/2,a) -----> P(5,$5\sqrt{3}$)

Q(3L/2,a) -----> Q(15,$5\sqrt{3}$)

Aprenda mais sobre hexágonos aqui:

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