Question

O hexágono regular ABCDEF tem centro M, como mostr. figura a seguir, e cada lado tem 10 unidades de comprimento. utilizando os sistemas de coordenadas XOY e X'Y'M, determine:


a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F e M;

b)a inclinação dos seguimentos FE, DC, BC, AM, FA, ED, AC, e FB;

c) as coordenadas do ponto médio dos segmentos AB, FC, FM, AE, BC, DC, e AD.

Answer 1

  Olá, 
   Note, que a coordenada Y de E é a mesma de D, e que se mudarmos o sinal teremos o valor de A e B. As coordenadas Y de F e C são 0.
   A coordenada X de E,D,A e B, tem o mesmo valor numérico =  5, pois dividi o lado de 10, em 2.  A coordenada X de F e C, terá seu valor 10, pois é exatamente a soma das metades de lado 10
 . Vamos aos cálculos.

   Altura de F 
   
$x^{2}+y^{2}=h^{2} \\ \\ x^{2}=100-25= \ \textgreater \ x=\sqrt{75}$

Logo, se M está na origem temos.

$A=(-5, -\sqrt{75} ) \\ B=(5, -\sqrt{75} ) \\ C=(10,0) \\ D=(5, \sqrt{75} ) \\ E=(-5, \sqrt{75} ) \\ F=(-10,0)$


B) Sabendo que FE, AM e  BC são paralelos, terão a mesma inclinação.

$\alpha = \frac{\sqrt{75} -0)}{ -5-(-10)} = \frac{ \sqrt{75} }{ 5 }$.

  Note que a inclinação de DC e FA é a mesma dos anteriores, porém mudando apenas o sinal  $-\frac{ \sqrt{75} }{ 5 }$

   A inclinação de ED=0, por ser paralelo ao eixo X.

A inclinação de AC e FB é numericamente a mesma, variando apenas o sinal.  Vejamos.

$\alpha AC= \frac{0-(- \sqrt{75}) }{10-(-5)} = \frac{ \sqrt{75} }{15} \\ \alpha FB= -\frac{ \sqrt{75} }{15}$

C) Sabendo as coordenadas de cada ponto, e olhando a figura já podemos dar a resposta .


$AB=(0,- \sqrt{75} ) \\ FC=(0,0) \\ FM=(-2.5,0) \\ AE=(-2.5,0) \\ BC=(3.75, - \frac{ \sqrt{75} }{2} ) \\ DC=(3.75, \frac{ \sqrt{75} }{2} ) \\ AD=(0,0)$


Observação: Dados relativos a figura M situado na origem.


Espero ter ajudado.