Question

O hexágono regular ABCDEF e o quadrado AGDH estão inscritos na circunferência de centro O, cujo raio mede 6 cm. Os lados BC e AG interceptam-se no ponto P. a) calcule a medida do lado de cada polígono. b) quanto mede o segmento PQ? c) Qual a medida do ângulo GAO? d) Determine a distância entre os pontos A e P. e) Calcule a distancia entre os pontos P e G. Essa distância é maior,menor ou igual a 1 cm?

Answer 1

Vamos lá

O hexágono regular ABCDEF e o quadrado AGDH estão inscritos na circunferência de centro O, cujo raio mede 6 cm. Os lados BC e AG interceptam-se no ponto P.

raio r = 6 cm

a) calcule a medida do lado de cada polígono.

o lado do hexágono regular vale l = r = 6 cm

o lado do quadrado vale L = √2r = 6√2 cm

b) quanto mede o segmento PQ?

PQ é apótema  do hexágono

ap = √3r/2 = √3*6/2 = 3√3 cm

c) Qual a medida do ângulo GAO?

GAO = 90/2 = 45°

d) Determine a distância entre os pontos A e P.

AP² = ap² + ap²

AP² = (3√3)² + (3√3)²

AP² = 27 + 27 = 54 = 9*6

AP = 3√6

e) Calcule a distancia entre os pontos P e G. Essa distância é maior,menor ou igual a 1 cm?

PG = l - AP = 6√2 - 3√6

PG = 1.137 cm  Essa distância é maior a 1 cm