O hexágono ABCDEF é regular seu perímetro é 96 cm. Do vértice A saem 3 diagonais. Qual é a soma das medidas dessas três diagonais?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A soma das medidas das 3 diagonais é igual a 87,424 cm.
Explicação passo-a-passo:
1. Os lados do hexágono são iguais à medida do perímetro (96 cm) dividido pelo número de lados do hexágono (6):
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 96/6 = 16 cm
2. Ao traçarmos as 3 diagonais maiores do hexágono (AD, BE e CF, que se encontram no centro do hexágono - ponto O) ele fica dividido em 6 triângulos equiláteros:
ABO, BCO, CDO, DEO, EFO e FAO.
3. As diagonais AC e AE, duas daquelas que saem do vértice A, têm medidas iguais ao dobro da altura (h) de cada um dos triângulos equiláteros citados acima:
AC = AE = 2h
4. A altura (h) de um triângulo equilátero é igual a:
h = a/2 × √3 (onde a é o lado do hexágono)
h = 16/2 × 1,732
h = 8 × 1,732
h = 13,856 cm
5. Então, as diagonais AC e AE medem:
AC = AE = 2 × 13,856
AC = AE = 27,712 cm
6. A terceira diagonal que sai do vértice A é AD, que é igual à soma de dois dos lados dos triângulos equiláteros ABO e CDO:
AD = AO + OD
AD = 16 + 16
AD = 32 cm
7. A soma das 3 diagonais, então, é igual a: