Question

O hexágono a seguir é um polígono regular. C M
Considere C como o centro da figura, M o ponto médio do lado do hexágono e CM = 2,5 cm. Qual é a medida aproximada do perímetro desse hexágono? Dado: V3 = 1,7

a- 17,5cm
b-9,0cm
c-14,5cm
d-15,0cm
e- 30,0cm​

Answer 1

O perímetro desse hexágono é aproximadamente 17,5 cm. Alternativa A.

Primeiramente, observe que o ângulo $A\hat{C}B$ mede 60° (observe imagem abaixo), uma vez que isso é um hexágono e seu ângulo central (360°) pode ser dividido em 6 partes, de modo a formar em seu interior 6 triângulos.

Observe também que $B\hat{A}C=C \hat{B}A=60^o$ visto que $\overline{CA}=\overline{CB}$ e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Com isso, concluímos que o triângulo $\Delta ABC$ é equilátero.

A altura (h) de um triângulo equilátero é dada pela fórmula:

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$ onde $l$ é a medida do lado do triângulo.

Nessa questão, temos a altura (h) no segmento $\overline{CM}$, logo:

$2,5 = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\\\2,5 \cdot 2 = l \cdot 1,7\\\\5 = 1,7l\\\\\frac{5}{1,7} =l\\\\2,9 \approx l$

Encontramos $\overline{AB}=2,9$, mas são seis lados com essa mesma medida. Portanto, o perímetro desse hexágono é:

$2,9 \cdot 6 \approx 17,5$ cm.