o grupo para análise de inquéritos administrativos de uma corporação é formado por 3 tenentes e 5 sargentos. Quantas comissões de inquérito, contituídas por 5 pessoas, podem ser formadas, contendo, no mínimo, 1 tenente?
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Total de comissões formada sem critérios.
Total de comissões formadas sem nenhum tenente:
Comissões formadas por pelo menos um tenente:
Total de comissões formadas sem nenhum tenente:
Comissões formadas por pelo menos um tenente:
marcadmedeiros:
perfeito!
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2
Podem ser formadas 55 comissões de inquérito.
Como a comissão é formada por 5 pessoas, sendo no mínimo 1 tenente, então temos as seguintes condições:
- 1 tenente e 4 sargentos
- 2 tenentes e 3 sargentos
- 3 tenentes e 2 sargentos.
Perceba que para formar grupos, a ordem da escolha das pessoas não é importante. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da Combinação: .
Dito isso, temos que:
Para a primeira possibilidade, existem
C(3,1).C(5,4) = 3.5
C(3,1).C(5,4) = 15 maneiras.
Para a segunda possibilidade, existem
C(3,2).C(5,3) = 3.10
C(3,2).C(5,3) = 30 maneiras.
Para a terceira possibilidade, existem
C(3,3).C(5,2) = 1.10
C(3,3).C(5,2) = 10 maneiras.
Portanto, o total de comissões é igual a 15 + 30 + 10 = 55.
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Anexos:
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