Question

O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reais admite, sabendo-se que 1 + i e -1+i são raízes, é:

a) 1º grau
b) 2º grau
c) 3º grau
d) 4º grau
e) 5º grau

Answer 1

o menor grau possivel é 4.
O polinomio possui coeficientes reais, está afirmando no enunciado.
Sendo assim, como ele nos fornece 2 raízes e a gente sabe que, se umas das raizes é um número generico tal como a+bi, automaticamente o seu conjugado, a-bi, será raiz também.
ele nos fornece duas raízes: 1+i e -1+i. consequentemente 1-i e -1-i serao raizes também, o que totaliza 4 raízes.
a quantidade de raizes de um polinomio corresponde ao seu grau, potanto o menor possível é 4

Answer 2

Olá!

$\mathsf{Sabemos \ que: \ se \ \underline{a + bi} \ \acute{e} \ raiz \ de \ uma \ equac\~ao, \ ent\~ao \ \underline{a - bi} \ tamb\acute{e}m \ ser\acute{a}.}$

 Isto posto, podemos tirar que o número mínimo de raízes da equação em questão é QUATRO!

 Logo, a opção "d" é a correcta!!