Question

O gráfico seguinte representa a função quadrática dada por y = -3x² + bx + c. Quais são os valores de b e c ?
Me ajudem,pf!!

Answer 1

Oi,

Perceba, pelo gráfico, que o ponto (5;50) representa o vértice dessa parábola. A partir disto, podemos encontrar o valor de b e c, utilizando as seguintes relações:
$\boxed{Xv= -\frac{b}{2a}} ~~~~~~~~~ \boxed{Yv= - \frac{\Delta}{4a}}$

Primeiro vamos encontrar o valor de b utilizando a fórmula do vértice x da parábola. Observe:
$Xv= -\frac{b}{2 \cdot a} \\ \\ 5= - \frac{b}{2 \cdot (-3)} \\ \\ 5= \frac{b}{6} \\ \\ b= 6 \cdot 5 \\ \\ \boxed{b= 30}$

Agora pode-se encontrar o valor de c utilizando a fórmula do vértice y da parábola. Observe:
$Yv= -\frac{b^2-4 \cdot a \cdot c}{4a} \\ \\ 50= - \frac{(30)^2-4 \cdot (-3) \cdot c}{4 \cdot (-3)} \\ \\ 50= \frac{900+12 \cdot c}{12} \\ \\ 900+12 \cdot c= 50 \cdot 12 \\ \\ 900+12 \cdot c = 600 \\ \\ 12 \cdot c = 600-900 \\ \\ 12 \cdot c = -300 \\ \\ c= \frac{-300}{12} \\ \\ \boxed{c= -25}$

Answer 2

Os coeficientes da função quadrática dada são b = 30 e c = -25.

Podemos determinar os coeficientes a partir das fórmulas para o cálculo das coordenadas do vértice uma função quadrática.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice:

$\boxed{ V_{x} = -\dfrac{b}{2a} }$

Substituindo os coeficientes na fórmula e sabendo que a abscissa do vértice é 5, o valor do coeficiente b é igual a:

$V_{x} = -\dfrac{b}{2a} \\\\5 = -\dfrac{b}{2\cdot (-3)} \\\\5 \cdot2 \cdot (-3) = -b \\\\\boxed{\boxed{b = 30}}$

Assim, o coeficiente b é igual a 30.

• Ordenada do vértice:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} }$

Sabendo os valores do coeficiente a e b, além de que o valor da ordenada vale 50, podemos determinar o valor de c:

$V_{y} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} \\\\50 = - \dfrac{ (30)^{2} - 4 \cdot (-3) \cdot c }{4 \cdot (-3)} \\\\50 = - \dfrac{ 900+12c }{-12} \\\\50 \cdot (-12) = -900 - 12c \\\\-600=-900-12c \\\\12c = -300 \\\\\boxed{\boxed{c = -25}}$

O valor do coeficiente c é igual a -25.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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